（二）. 細(xì)說(shuō)Kalman濾波：The Kalman Filter

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前面介紹了Bayes濾波方法，我們接下來(lái)詳細(xì)說(shuō)說(shuō)Kalman濾波器。雖然Kalman濾波器已經(jīng)被廣泛使用，也有很多的教程，但我們?cè)贐ayes濾波器的框架上，來(lái)深入理解Kalman濾波器的設(shè)計(jì)，對(duì)理解采用Gaussian模型來(lái)近似狀態(tài)分布的多高斯濾波器(Guassian Multi-Hyperthesis-Filter)等都有幫助。

一. 背景知識(shí)回顧

1.1 Bayes濾波

首先回顧一下Bayes濾波. Bayes濾波分為兩步：1.狀態(tài)預(yù)測(cè)；和 2.狀態(tài)更新

1. 狀態(tài)預(yù)測(cè)，基于狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型：

belˉˉˉˉˉˉ(xt)=∫p(xt|ut,xt?1)bel(xt?1)dxt?1belˉ(xt)=∫p(xt|ut,xt?1)bel(xt?1)dxt?1

2. 狀態(tài)更新，基于新的觀測(cè)

bel(xt)=ηp(zt|xt)belˉˉˉˉˉˉ(xt)bel(xt)=ηp(zt|xt)belˉ(xt)

我們可以看到，我們的目的是計(jì)算xtxt的后驗(yàn)概率，如果bel(xt)bel(xt)是任意分布，我們需要在xtxt的所有可能取值點(diǎn)上，計(jì)算該取值的概率，這在計(jì)算上是難于實(shí)現(xiàn)的。這一計(jì)算問(wèn)題可以有多種方法來(lái)近似，比如利用采樣的方法，就是后面要講的粒子濾波和無(wú)跡Kalman濾波。

這節(jié)要說(shuō)的近似方法是，當(dāng)假設(shè)bel(xt)bel(xt)服從Gauss分布，那么我們只需要分布的均值和方差就可以完全描述

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