骨骼蒙皮動(dòng)畫(huà)算法（Linear Blending Skinning）
交互式變形是編輯幾何模型的重要手段，目前出現(xiàn)了許多實(shí)時(shí)、直觀的交互式變形方法。本文介紹一種利用線性混合蒙皮（Linear Blending Skinning，LBS）技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格變形的方法，線性混合蒙皮技術(shù)由于計(jì)算速度優(yōu)勢(shì)使得其成為商業(yè)應(yīng)用中最主要的方法之一。蒙皮算法一般分兩步：第一步用戶在幾何模型上選擇一系列控制單元，并計(jì)算幾何模型受這些控制單元的影響權(quán)重；第二步用戶拖動(dòng)控制單元，幾何模型隨控制單元發(fā)生相應(yīng)變形。第一步中權(quán)重的計(jì)算決定了蒙皮算法的效果，如果想要幾何模型發(fā)生自然、高質(zhì)量的形變，必須得有一種高效準(zhǔn)確的權(quán)重計(jì)算方法。
文章[Jacobson et al. 2011]介紹了一種有界雙調(diào)和權(quán)重（Bounded Biharmonic Weights，BBW）的計(jì)算方法，該權(quán)重能使得幾何模型發(fā)生平滑變形。定義控制單元為Hj∈Ω，j = 1, … , m，每個(gè)控制單元Hj的仿射變換為Tj，對(duì)于頂點(diǎn)p∈Ω，線性混合蒙皮算法給出變形后p’的位置為控制單元仿射變換Tj的加權(quán)線性組合：
其中wj(p)為頂點(diǎn)p受控制單元Hj的權(quán)重影響。
對(duì)于有界雙調(diào)和權(quán)重wj的計(jì)算方法，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下，最小化問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為求解對(duì)應(yīng)的Euler-Lagrange方程，即雙調(diào)和方程Δ2wj = 0，而其同時(shí)滿足設(shè)定的限制條件，因此作者將這種權(quán)重命名為有界雙調(diào)和權(quán)重。
