三維空間中主要有兩種幾何變換，一種是位置的變換，位置變換和二維空間的是一樣的。假設(shè)一點(diǎn)P(X1,Y1,Z1) 移動(dòng)到Q(X2,Y2,Z2)只要簡(jiǎn)單的讓P點(diǎn)的坐標(biāo)值加上偏移值就可以了。但是三維空間的旋轉(zhuǎn)變換就不能簡(jiǎn)單的使用二維空間的變換了。下面詳細(xì)介紹一下三維空間的旋轉(zhuǎn)。
三維空間的旋轉(zhuǎn)：
二維空間的旋轉(zhuǎn)可以看作是圍繞點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)，只有一個(gè)自由度。而三維空間的旋轉(zhuǎn)是圍繞一條線旋轉(zhuǎn)的。當(dāng)旋轉(zhuǎn)的軸是Z軸時(shí)，旋轉(zhuǎn)可以看作是在二維平面XY平面的旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的中心點(diǎn)是P(x=0,y=0)。按照右手法則，讓拇指指向Z軸的正方向，四指指向?yàn)樾D(zhuǎn)的正方向。按照Y軸和X軸的旋轉(zhuǎn)也類似。按照不同的軸的旋轉(zhuǎn)可以進(jìn)行組合。比如，先按照Z(yǔ)軸旋轉(zhuǎn)45度，再按照Y軸旋轉(zhuǎn)45度。但是每一個(gè)朝向都可以看成是物體在原始位置處圍繞某一個(gè)軸轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度形成的。
三維空間的旋轉(zhuǎn)有多種方式，如旋轉(zhuǎn)矩陣，歐拉角，四元數(shù)：
1 .歐拉角（Euler Angle）
歐拉角這種旋轉(zhuǎn)方式是最直觀的，因?yàn)檫@種方式是將旋轉(zhuǎn)表示為物體按坐標(biāo)系的三個(gè)軸X(1,0,0) ,Y(0,1,0),Z(0,0,1)的旋轉(zhuǎn)組合成的。這里首先要明確兩個(gè)概念，1參考系：類似于物理中的參考系，是靜止不動(dòng)的，比如北極星，不管在那里，那就是北。2坐標(biāo)系：坐標(biāo)系是固定于物體的，隨著物體的轉(zhuǎn)動(dòng)而發(fā)生變化，最簡(jiǎn)單的例子就是左右，人所說的左邊一直是根據(jù)人所面對(duì)的方向來決定的。在下圖中藍(lán)色為參考系的三個(gè)軸，而紅色是物體的坐標(biāo)系的三個(gè)軸。雖然說歐拉角表示的旋轉(zhuǎn)是有多個(gè)沿坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)組合而成的。但是旋轉(zhuǎn)的順序不同旋轉(zhuǎn)就不同，所以，歐拉角中旋轉(zhuǎn)的順序要注明。這里的三個(gè)角是zxz順規(guī)的歐拉角。物體先繞Z軸旋轉(zhuǎn)了α°，然后物體坐標(biāo)系的x軸的位置變化到了圖中N的位置，然后繞這個(gè)N軸(X
