本文介紹一種網(wǎng)格分割線的優(yōu)化算法，該方法能夠找到網(wǎng)格上更精確、更光滑的分割位置，并且分割線能夠自由地合并和分裂，下面介紹算法的具體原理和過(guò)程。
曲面上的曲線可以由水平集（level set）形式表示，通常表示為φ(r) = 0，其代表曲面上具有相同函數(shù)值的等值曲線，由于函數(shù)值為零，一般稱為零水平集。當(dāng)曲線在曲面上移動(dòng)時(shí)，可以用如下水平集方程表示：
上式為函數(shù)φ(r)對(duì)時(shí)間t的偏導(dǎo)，即函數(shù)φ(r)隨時(shí)間t的變化情況，等式右邊v表示曲線移動(dòng)速度，▽φ表示曲面上函數(shù)φ(r)的梯度。
驅(qū)動(dòng)曲線在曲面上移動(dòng)有多種方式，而測(cè)地曲率流（geodesic curvature flow）是其中最常見(jiàn)的形式，如果以測(cè)地曲率來(lái)驅(qū)動(dòng)曲線移動(dòng)，那么曲線的水平集方程可以表示為：
此時(shí)函數(shù)φ(r)就是曲面上各點(diǎn)到曲線的測(cè)地距離（曲線的一側(cè)為正，另一側(cè)為負(fù)），而移動(dòng)速度就是曲線的測(cè)地曲率
。
上述方程表示在測(cè)地曲率的作用下曲線長(zhǎng)度不斷減小，并且本身保持光滑，同時(shí)曲面上測(cè)地曲率越大的區(qū)域曲線移動(dòng)速度越快。如果在方程中加入曲面的幾何特性g(r)權(quán)重之后，那么曲線可以移向期望的目標(biāo)區(qū)域，此時(shí)對(duì)應(yīng)的水平集方程表達(dá)式為：
