三維空間中主要有兩種幾何變換，一種是位置的變換，位置變換和二維空間的是一樣的。假設(shè)一點P(X1,Y1,Z1) 移動到Q(X2,Y2,Z2)只要簡單的讓P點的坐標(biāo)值加上偏移值就可以了。但是三維空間的旋轉(zhuǎn)變換就不能簡單的使用二維空間的變換了。下面詳細介紹一下三維空間的旋轉(zhuǎn)。

三維空間的旋轉(zhuǎn)：

     二維空間的旋轉(zhuǎn)可以看作是圍繞點的旋轉(zhuǎn)，只有一個自由度。而三維空間的旋轉(zhuǎn)是圍繞一條線旋轉(zhuǎn)的。當(dāng)旋轉(zhuǎn)的軸是Z軸時，旋轉(zhuǎn)可以看作是在二維平面XY平面的旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的中心點是P(x=0,y=0)。按照右手法則，讓拇指指向Z軸的正方向，四指指向為旋轉(zhuǎn)的正方向。按照Y軸和X軸的旋轉(zhuǎn)也類似。按照不同的軸的旋轉(zhuǎn)可以進行組合。比如，先按照Z軸旋轉(zhuǎn)45度，再按照Y軸旋轉(zhuǎn)45度。但是每一個朝向都可以看成是物體在原始位置處圍繞某一個軸轉(zhuǎn)動了一個角度形成的。

                                                                            

      三維空間的旋轉(zhuǎn)有多種方式，如旋轉(zhuǎn)矩陣，歐拉角，四元數(shù)：

1 .歐拉角（Euler Angle）

      歐拉角這種旋轉(zhuǎn)方式是最直觀的，因為這種方式是將旋轉(zhuǎn)表示為物體按坐標(biāo)系的三個軸X(1,0,0) ,Y(0,1,0),Z(0,0,1)的旋轉(zhuǎn)組合成的。這里首先要明確兩個概念，1參考系：類似于物理中的參考系，是靜止不動的，比如北極星，不管在那里，那就是北。2坐標(biāo)系：坐標(biāo)系是固定于物體的，隨著物體的轉(zhuǎn)動而發(fā)生變化，最簡單的例子就是左右，人所說的左邊一直是根據(jù)人所面對的方向來決定的。在下圖中藍色為參考系的三個軸，而紅色是物體的坐標(biāo)系的三個軸。雖然說歐拉角表示的旋轉(zhuǎn)是有多個沿坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)組合而成的。但是旋轉(zhuǎn)的順序不同旋轉(zhuǎn)就不同，所以，歐拉角中旋轉(zhuǎn)的順序要注明。這里的三個角是zxz順規(guī)的歐拉角。物體先繞Z軸旋轉(zhuǎn)了α°，然后物體坐標(biāo)系的x軸的位置變化到了圖中N的位置，然后繞這個N軸(X